考察函数 F(x)=f(x)*e^(2x) ,显然满足：在 [0,1] 上连续,在（0,1）内可导,且 F(0)=F(1)=0 ,且 F '(x)=f '(x)*e^(2x)+2f(x)*e^(2x) .由罗尔中值定理,存在 ξ∈（0,1） 使 F‘(ξ)=0 ,即 f '(ξ)*e^(2ξ)+2f(ξ)*e^(2...