设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证存在c属于(0,1)使得(c+1)f'(c)=f(c)_数学解答

设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证存在c属于(0,1)使得(c+1)f'(c)=f(c)

人气：401 ℃　时间：2020-03-25 09:49:08

解答

构建函数 F（x）=f(x)/(x+1)
F(0)=f(0)
F(1)=f(0)=F(0)
根据中值定理存在c∈（0,1）使得F‘(C)=0
[(c+1)f'(c)-f(c)]/(c+1)²=0
所以 (c+1)f'(c)=f(c)