..恳请指教...设:f(x)=a/x+xlnx ,g(x)=x^3-x^2-3,问:当a ≥1时,证明:对任意的s,t∈[1/2_数学解答

..恳请指教...
设:f(x)=a/x+xlnx ,g(x)=x^3-x^2-3,
问:当a ≥1时,证明:对任意的s,t∈[1/2,2],都有f(s) ≥ g(t)成立.

人气：212 ℃　时间：2020-03-25 09:57:24

解答

当t∈[1/2,2]时,由g(x)=x^3-x^2-3,有g(x) ∈[-3.125,1],
当a ≥1时,由于lnx的定义域为（0,无穷）,所以s∈（0,无穷）,所以f(x)=a/x+xlnx ≥1成立（当x=1时,f(x)=1）.为什么f(x)的最小值在x=1时取得呢?