已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其顶点为A(A,0)B(0.B),若原点O到直线AB的距_数学解答

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其顶点为A(A,0)B(0.B),若原点O到直线AB的距离为2√3/3

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解答

e=c/a=根号2/2,
所以b=c a=根号2b
直线AB x/a+y/b=1 bx+ay=ab
原点O到直线AB的距离d=|ab|/√(a^2+b^2) a=根号2b
=根号2*b^2/根号3*b
=根号6*b/3
=2√3/3
b=根号 a=2
椭圆C的方程
x^2/4+y^2/2=1