已知函数f（x）=1+lnxx，（x≥1）．（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）≥kx+1恒成立，求实数_数学解答

已知函数f（x）=

1+lnx

，（x≥1）．
（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围．

人气：399 ℃　时间：2019-08-19 23:19:57

解答

（I）求导函数，可得f′(x)＝−lnxx2∵x≥1，∴lnx≥0，∴f′（x）≤0∴f（x）在[1，+∞）上单调递减；（II）f（x）≥kx+1恒成立，即(x+1)(1+lnx)x≥k恒成立，记g（x）=(x+1)(1+lnx)x，则g′（x）=x−lnxx2再令h（x...