已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论（2）若当x＞_数学解答

已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论
（2）若当x＞1时,f（x）＞k/x恒成立,求正整数k的最大值

人气：109 ℃　时间：2019-08-19 00:27:21

解答

（1）函数导数=((x-1)/x-(lnx+1))/(x-1)^2=-(1/x+lnx)/(x-1)^2因为x>1,所以明显可得函数导数>0,函数是单调增加的.（2）Y=xf(x)-k*(x-1)=xlnx+x-xk+k,当x=1时,Y=1>0,对于x>1时,Y>=0恒成立,即Y的导数大于0即可,所以Y导...