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数学
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两等差数列{a
n
}和{b
n
}，前n项和分别为S
n
，T
n
，且
S
n
T
n
＝
7n+2
n+3
，则
a
2
+
a
20
b
7
+
b
15
=______．
人气：270 ℃ 时间：2019-08-21 15:20:51
解答
在{a
n
}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N
+
）时，a
m
+a
n
=a
p
+a
q
．
所以
a
2
+
a
20
b
7
+
b
15
＝
21×
(a
1
+
a
21
)×
1
2
21×(
b
1
+
b
21
)×
1
2
＝
S
21
T
21
，
又因为
S
n
T
n
＝
7n+2
n+3
，
所以
a
2
+
a
20
b
7
+
b
15
＝
149
24
．
故答案为：
149
24
．
推荐
等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且SnTn＝7n+45n−3，则使得anbn为整数的正整数的n的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
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