由题意知，底面圆的直径为2r，故底面周长等于2rπ，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2rπ=

nπ•3r

180

，
解得n=120，
所以展开图中扇形的圆心角为120°，
∴∠AOA′=120°，
∴∠1=60°，
过C作CF⊥OA，
∵C为OB中点，BO=3r，
∴OC=

3

2

r，
∵∠1=60°，
∴∠OCF=30°，
∴FO=

3

4

r，
∴CF²=CO²-OF²=

27

16

r²，
∵AO=3r，FO=

3

4

r，
∴AF=

9

4

r，
∴AC²=AF²+FC²=

27

16

r²+

81

16

r²=

27

4

r²，
∴AC=

3 3 r

2

，
故选B．