求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间_数学解答

求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间

人气：461 ℃　时间：2019-10-17 06:12:41

解答

当f(x)的两阶导数大于0时,函数曲线是上凹的.所以有：f'(x) = (1+x)/(1+x^2)f"(x) = [(1+x^2) - (1+x)(2x)]/(1+x^2)^2 = (-x^2-2x+1)/(1+x^2)^2因为要求f"(x) > 0,则有：(-x^2-2x+1)>0(x+1)^2 < 2最终,满足上述要求的...