设f(x)为可导函数,且满足∫(上限为x下限为0)tf(t)dt=x^2+f(x),求f(x)
人气:401 ℃ 时间:2019-10-31 14:31:34
解答
∫(0→x)tf(t)dt=x^2+f(x)
两边同时对x求导得
xf(x)=2x+f '(x)
xy=2x+y '
dy/dx=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两端积分得
ln|y-2|=x²/2+C1
y-2=Ce^(x²/2)
f(x)= y=Ce^(x²/2)+2
推荐
- 设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
- 设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函数f(x).
- 关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt
- 设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?
- 设函数f[x]可导,且满足f[x]=1+2x+§tf[t]dt上限x下限0-x§f[t]dt上限x下
- 已知a²-3ab-10b²=0,求分式2a²+6b²/a²+ab-2b²
- r-2 1 2 -5 r+3 -3 1 0 r+2 的行列式怎么化成(r+1)^3
- 英语问答,请问这些句型有没有错?
猜你喜欢