设f(x)为可导函数,且满足∫（上限为x下限为0）tf（t）dt=x^2+f(x),求f（x）
人气：221 ℃ 时间：2019-10-31 14:31:34
解答
∫（0→x）tf（t）dt=x^2+f(x)
两边同时对x求导得
xf(x)=2x+f '(x)
xy=2x+y '
dy/dx=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两端积分得
ln|y-2|=x²/2+C1
y-2=Ce^(x²/2)
f(x)= y=Ce^(x²/2)+2
推荐
- 设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
- 设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函数f(x).
- 关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt
- 设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?
- 设函数f[x]可导,且满足f[x]=1+2x+§tf[t]dt上限x下限0-x§f[t]dt上限x下
- 羌字广东话怎么读,给个相同读音的字.
- 英语翻译
- 用108CM唱长铁丝围成一个长方形框架,已知它的长宽高的比是5；3；1,这个长方体的体积是多少立方厘米.
猜你喜欢
- have a look at 的同义词
- 英语：When she picked up this bottle for some vinegar this morning ,
- 存在如下定义:int a=5,b=5,*c=&a,&d=b,下列赋值语句正确的是 A a=d+
- -excuse me,_____ is the way to the station?-sorry,i don't know.
- 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时,每小时行50千米,返回时每小时行60千米,返回时用了多长时间?比例解
- 大小两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,大汽车每小时行36千米,小汽车每小时行55点2千米,两车出发2点5小时
- 有5元和10元的人民币共14张,共100元.5元人民币和10元人民币哥有多少张?
- -1+2的平方-3的平方+4的平方-...-99的平方+100的平方=?用分组求和法做
