已知等比数列{AN}的各数均为正数,SN=80,S2N=6560,且在前N项中最大项为54,求数列的公比Q和项数N_数学解答

已知等比数列{AN}的各数均为正数,SN=80,S2N=6560,且在前N项中最大项为54,求数列的公比Q和项数N

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解答

【n=4】
由题意可得：a1>0,q>1,
a1*q^(n-1)=54
(a1-a1*q^n)/(1-q)=80
(a1-a1*q^2n)/(1-q)=6560
二者相除:80/6560=1/[1+q^n] ==>q^n=81
把q^n带入
解得：
a1=2；q=3；n=4