幂函数已知函数f(x)=(xn-x-n)/(xn+x-n)(x>0,n∈N*),判断f(x)是增函数还是减函数_数学解答

幂函数已知函数f(x)=(xn-x-n)/(xn+x-n)(x>0,n∈N*),判断f(x)是增函数还是减函数

人气：382 ℃　时间：2020-05-26 20:47:20

解答

假设xn 和x-n代表是x^n x^-n
f(x)=1-2x^(-n)/(x^n+x^-n)
求导
f'(x)=[2nx^(-1)+2nx^(-2n-1)-2nx^(-1)+2nx^(-2n-1)]/(x^n+x^-n)^2
令f'(x)=0 即
4nx^(-2n-1)=0
得n=0(舍弃）
即当x>0时 f'(x)>0 即f(x)为增；