在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AC、BC为边分别作正△ACD、正△BCE，连结AE、BD相交于O．求证：∠A_数学解答

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AC、BC为边分别作正△ACD、正△BCE，连结AE、BD相交于O．求证：∠AOD=60°．

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解答

证明：在正△ACD、正△BCE中，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

AC＝CD

∠ACE＝∠DCB

BC＝CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE=∠CDB，
∴∠ODA+∠OAD=∠ODA+∠CAD+∠CAE，
=∠ODA+∠CDB+∠CAD，
=∠CDA+∠CAD，
=120°，
在△OAD中，∠AOD=180°-（∠ODA+∠OAD）=180°-120°=60°，
故：∠AOD=60°．