求1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^4n-1除以十七的余数_数学解答

求1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^4n-1除以十七的余数

人气：232 ℃　时间：2019-12-08 00:13:49

解答

1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^(4n-1)=[1-2^(4n)]/(1-2)=2^(4n)-1=16^n-1=(17-1)^n-1=C(n,0)17^n-C(n,1)17^(n-1)+...+C(n,n)(-1)^n-1前面几项都能被17整除,最后两项(-1)^n-1当n是奇数的时候为-2,余数为15当n是偶数时,(-1)^n...