设y=4x-1/x (x>0),则其反函数x=φ(y)在y=0处的导数是______.A.1/8 B.1/4 C.-1/4 D.1_数学解答

设y=4x-1/x (x>0),则其反函数x=φ(y)在y=0处的导数是______.
A.1/8 B.1/4 C.-1/4 D.1/2
书后答案是A,不过没有给出来解题过程,请问是如何得到这个答案的呢?

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解答

dy/dx=4-1/x^2
dx/dy=1/(4+1/x^2)
=x^2/(4x^2+1)
y=0时,x^2=1/4
dx/dy=x^2/(4x^2+1)=1/4/(1+1)=1/8
微分,能看懂么?