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数学
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在△ABC中,其三边分别为a、b、c,且三角形的面积
S=
a
2
+
b
2
−
c
2
4
,则角C=( )
A. 45°
B. 150°
C. 30°
D. 135°
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解答
由三角形的面积公式得:S=
1
2
absinC,而
S=
1
4
(
a
2
+
b
2
−
c
2
)
,
所以
1
2
absinC=
1
4
(
a
2
+
b
2
−
c
2
)
,即sinC=
a
2
+
b
2
−
c
2
2ab
=cosC,
则sinC=cosC,即tanC=1,又∠C∈(0,180°),
则∠C=45°.
故选A
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