过E作EM∥AB,交BC于M
过E作EN∥CD,交BC于N
∴∠EMN+∠ENM=∠B+∠C=90°
∠MEN=90°
∵AD∥BC
∴四边形AEMB,CDEN是平行四边形
∴AE=BM,DE=CN
∵E 为AD中点,F为BC中点
∴BM=CN,BF=CF
∴BF-BM=CF-FN
即MF=NF
∵∠MEN=90°
∴EF=½MN=½(BC-AD)