设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)＝1．（1）若存在实数m，使得_数学解答

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)＝1．
（1）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（2）如果f（x）＜f（2-x）+2，求x的集合．

人气：198 ℃　时间：2019-08-24 02:08:33

解答

（1）∵f(19)＝f(13)+f(13)＝2，又f（m）=2，且函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴m＝19；（2）∵f(2−x)+2＝f(2−x)+f(19)＝f(29−x9)，∴f（x）＜f（2-x）+2即f（x）＜f（2x9−19），∵函数y=f（x）是...