如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．（1）求证：∠A=∠C；（2）若OA=5，AB=8_数学解答

如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．

（1）求证：∠A=∠C；
（2）若OA=5，AB=8，求线段OC的长．

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解答

如右图所示，（1）证明：连接OB，∵BC是切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBM+∠CBM=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM=90°，∴∠C=∠OBM，∴∠A=∠C；（2） ∵∠C=∠OBM，∠OBC=∠OMB=90...