设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵
设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.
AT是A的转置矩阵
人气：300 ℃ 时间：2019-10-23 09:18:47
解答
就是证明AA^T是正定阵即可.
因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,
且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此
等号成立的充要条件是x＝0,故AA^T正定,特征根均大于0.
推荐
- 请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证?
- 设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵
- 设A是n阶非零实矩阵,且A*=AT,证明:A是可逆矩阵
- 设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
- 证明实数域上的行列式为1的n阶方阵全体关于矩阵的乘法是n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群的正规子群
- 声东击西是什么意思?
- 1、用足量的CO还原3.2g某氧化物,将所生成的气体通入足量澄清石灰水中,得到的沉淀为60g,该氧化物是什么?
- 一根5米的钢管,第一次截去1又2分之1米,第2次截去2.4米
猜你喜欢
- 生物群落演替的原因
- 语文是重要交际工具,语文是人类文化的重要组成部分.这两句话对认识语文课程的性质有什么关系?
- 强和弱字的成语,一个成语里必须要有这两个字的!
- 用"张"字造句 注意:(1.看望 2.陈设 3.扩大)
- ABCD四个数,已知AC最大公约数72,BD最大公约数90,求四个数的最大公约数是多少?
- 带有风的四字成语有哪些
- 很多山东莱芜人发z,c后加ai,ao,an,ang,uo韵母地音时会发为d,t后加那些韵母.如：早－岛,做－剁,餐－摊,脏－当,猜－胎.请教语言学大神这是什么原因?
- 111 *15+667 *5怎样简便计算求大神帮助
