若f(x)在【负无穷大,0】∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数且f(-2)=0,已知奇函数f(x)的定义_数学解答

若f(x)在【负无穷大,0】∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数且f(-2)=0,
已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到零并上零到正无穷大,且f（x）在零到正无穷大上是增函数,f(-2)=0,则不等式x·f(x)＜0的解集为?

人气：391 ℃　时间：2020-08-03 03:12:28

解答

由题意知,奇函数f（x）为增函数（x≠0）.
∴当x＞0时,f（x）＞f（-2）=0,
xf（x）＞0.
当x≤-2＜0时,f（x）≤f（-2）=0,
xf（x）≥0
故不等式xf（x）的解集为
｛x | -2＜x＜0｝.看不懂什么地方？当-2＜x＜0时，f（x）＞f（-2）=0，xf（x）＜0三种情况中，只有当-2＜x＜0时，xf（x）＜0才成立。