设F1，F2是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使PF1•PF2＝0，且△F_数学解答

设F₁，F₂是双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使

PF1

•

PF2

＝0，且△F₁PF₂的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（　　）
A.

C. 2
D. 5

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解答

由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2∵PF1•PF2＝0∴PF1⊥PF2∴F1F2＞PF1＞PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的定义可知，PF1-PF2=2a即PF1=PF2+2a②①②联立可得，PF2=2a-...