已知正项数列{An}中,a1=1,且点P(An,Sn)(n∈N﹢)在函数y=(x²+x)/2图像上.
①求数列{An}的通项公式.
②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+S(n-1)=Sn-1*g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?
若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
人气:441 ℃ 时间:2020-05-05 16:08:06
解答
点P(An,Sn)(n∈N﹢)在函数y=(x^2+x)/2图像上可知Sn=(An^2+An)/2所以2Sn=An^2+An ①2S(n-1)=A(n-1)^2+A(n-1) ②上两式相减得An+A(n-1)=An^2-A(n-1)^2化解得An-A(n-1)=1即An是公差为1的等差数列.又A1=1解得An=nBn=1/n,...g(n)是怎么计算得的?不明白g(n)是怎么求的先算g(1),g(2),g(3)....然后估计g(x)的解析式,最后求证下来私聊。。。
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