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数学
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试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解.
人气:499 ℃ 时间:2020-06-20 02:48:00
解答
证明:
充分性:如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组(相应的齐次线性方程组)的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.
必要性:如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组的一个解(因为它有解)的和就是线性方程组的另一个解,也就是说方程组不止一个解.因之.如果线性方程组有唯一解,那么它的导出组只有零解.
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