∫ cos(lnx) dx
分部积分
=xcos(lnx) + ∫ xsin(lnx)(1/x) dx
=xcos(lnx) + ∫ sin(lnx) dx
再分部积分
=xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫ cos(lnx) dx
将-∫ cos(lnx) dx移到等式左边与左边合并,然后除去系数得：
∫ cos(lnx) dx=(1/2)xcos(lnx) + (1/2)xsin(lnx) + C