方程(

3

2

)x＝3−2a有负数根，说明0＜3-2a＜1 所以1＜a＜

3

2

，
则函数y=log_a（2x+3）在区间[1，4]上是增函数，x=4时取得最大值log_a¹¹
故答案为：log_a¹¹