矩形ABCD中,较长边AD=5,将这个矩形折起来,使顶点A与C重合,且折痕EF=根号6,求AB
人气:331 ℃ 时间:2020-05-18 15:39:21
解答
E、F分别在AD、BC上,连接EC,延长AD到G,使ED=FC,连接GC,A点折后为P点,设FP=X
角DCE+角ECF=90度,角PCF+角ECF=90度,所以角DCE=角PCF,可证三角形DEC全等于三角形PFC,可得PF=ED=X,在直角三角形PCF中FC=5-X,那么PC的平方=(5-X)的平方-X的平方,四边形FCGE为平行四边形,所以CG=EF=根号6,DG=5-2X,由于PC=DC,在直角三角形DCG中DC的平方+DG的平方=GC的平方,即(5-X)的平方-X的平方+(5-2X)的平方=6,解得X=2或X=11/2(舍去)所以AB=根号(5-2)的平方-2的平方=5
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