设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dxS是不定积分号,０是积分下限,１是积分上线_数学解答

设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dx
S是不定积分号,０是积分下限,１是积分上线

人气：238 ℃　时间：2020-05-31 01:58:24

解答

∫(0→1) f(x) dx= xf(x) |(0→1) - ∫(0→1) xf'(x) dx= f(1) - ∫(0→1) x(arcsinx)² dx= - ∫(0→1) x(arcsinx)² dx= (- 1/2)∫(0→1) (arcsinx)² d(x²)= (- 1/2)(xarcsinx)² |(0→1) +...