在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD上的点,AE/EDBF/FC1/2,AB=CD=3,EF根号7,求AB与CD所成角_数学解答

在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD上的点,AE/EDBF/FC1/2,AB=CD=3,EF根号7,求AB与CD所成角

人气：313 ℃　时间：2020-03-28 22:39:52

解答

在BC上取一点K.使EK//BC .连接KF.∠EKF就是所要求的角.
∵E是AC中点,∴K为BC中点,又F是BD中点,∴KF//CD,KF=3/2
又KE=3/2 ,EF=√7
在△EFK中用余弦定理得
cos∠EKF=[(3/2)²+(3/2)²-(√7)²]/2*3/2*3/2=-5/9
所以∠EKF=arccos-5/9