正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A₁B₁C₁D₁，则正四面体为ACB₁D₁
设球半径为R，则4πR²=36π，∴R=3
∴AC₁=6，∴AD₁=2

6

设底面ACB₁中心为O，则AO=2

2

∴正四面体的高D₁O=

AD12−AO2

=

24−8

=4
故答案为：4