正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．
人气：412 ℃ 时间：2019-09-03 06:31:25
解答
正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A
1B
1C
1D
1，则正四面体为ACB
1D
1
设球半径为R，则4πR
2=36π，∴R=3
∴AC
1=6，∴AD
1=2
设底面ACB
1中心为O，则AO=2
∴正四面体的高D
1O=
=
=4
故答案为：4
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