已知函数f(x)=3x/（x+3）,数列{an}的通项公式由an=f(an-1)(n>=2,且n∈N*）确定.求{an}的通项公式_数学解答

已知函数f(x)=3x/（x+3）,数列{an}的通项公式由an=f(an-1)(n>=2,且n∈N*）确定.
求{an}的通项公式

人气：175 ℃　时间：2019-11-01 10:05:52

解答

an=f(an-1)=3a(n-1)/[a(n-1)+3]即an=3a(n-1)/[a(n-1)+3](两边去倒数）1/an=[a(n-1)+3]/3a(n-1)=1/a(n-1)+1/31/an-1/a(n-1)=1/3所以{1/an}是以1/a1为首相d=1/3为公差的等差数列1/an=1/a1+(1/3)(n-1)an=1/[1/a1+(1...