已知方程x的平方加上2x减去m加上1等于0没有实数根.求证x的平方加上mx加上2x加上2m加上1等于0一定有两个不相等的实数根._数学解答

已知方程x的平方加上2x减去m加上1等于0没有实数根.求证x的平方加上mx加上2x加上2m加上1等于0一定有两个不相等的实数根.

人气：376 ℃　时间：2020-02-04 09:33:17

解答

x^2+2x-m+1=0没有实数根,所以：
b^2-4ac=2^2+4(m-1)＜0,即m＜0
x^2+mx+2x+2m+1=0
x^2+(m+2)x+(2m+1)=0
b^2-4ac=(m+2)^2-4(2m+1)
=m^2-4m＞-4m＞0 （∵m＜0）
所以有两个实数根