4x^2-12x+y^2+6y+20
=(（2x）^2-12x+9)+(y^2+6y+9)+2
=(2x-3)^2+(y+3)^2+2
因为(2x-3)^2大于0,(y+3)^2大于0,2大于0
所以(2x-3)^2+(y+3)^2+2大于0
所以4x^2-12x+y^2+6y+20大于0,即该式恒为正.