求证：无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-2x+6y+10的值恒为非负数_数学解答

求证：无论x,y为何值,多项式x^2+y^2-2x+6y+10的值恒为非负数

人气：324 ℃　时间：2019-08-09 21:08:40

解答

∵X^2+Y^2-2X+6Y+10
原式=(X^2-2X+1)+(Y^2+6Y+9)
=(X-1)^2+(Y+3)^2
又∵（X-1)^2≥0,（Y+3)^2≥0
∴（X-1)^2+(Y+3)^2≥0
即X^2+Y^2-2X+6Y+10≥0 恒为非负