求曲面x^2+y^2=1/2 *z^2与平面x+y+z=2的交线在点(1,-1,2)处的切线与法平面方程.
人气:402 ℃ 时间:2020-06-17 09:08:00
解答
交线:x^2+y^2=1/2 *z^2
x+y+z=2
=> 方程组分别对z求导:
2xx'+2yy' =z
x'+ y' + 1 =0
点(1,-1,2)代入 :
2x'-2y' =2 => x'-y'=1
x'+y'=-1
x'=0 y'=-1
切向量 s=(0,-1,1)
切线方程 x=0,y+z=-1
法平面方程 y+z=-1为什么对z求导,而不对x求导?对x求导,Jacobi行列式=0,根据定理,推不出结果。不管是隐函数求导还是推导切线方程都要注意条件。
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