如图,在长方形ABCD中,DC=9cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把ΔAED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若ΔABF的面积为54cm2,那么折叠的ΔAED的面积为多少?
人气：244 ℃ 时间：2019-12-13 17:26:44
解答
AB=CD=9,SΔABF=1/2AB*BF=54,BF=108/9=12cm,AF=√AB²+BF²=√9²+12²=15
AE为折线,D、F关于AE对称,所以,AD=AF,DE=EF,AD=BC=AF=15,
FC=BC-BF=15-12=3,EC=CD-DE=9-DE,EF²=DE²=FC²+EC²=FC²+（9-DE）²,
DE²=3²+81-18DE+DE²,18DE=90,DE=5,EC=9-5=4,SΔCEF=1/2*FC*EC=1/2*3*4=6
,因ΔADE≌ΔAFE,SΔADE=SΔAFE,
所以,SΔAED=1/2（S长方形ABCD-SΔCEF）=1/2（15*9-6）=69cm².
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