定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0]上的图象关于x轴对称,且f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是( )
A. a>b>0
B. a<b<0
C. ab>0
D. ab<0
人气:248 ℃ 时间:2019-10-19 19:42:58
解答
∵函数f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)
∵函数g(x)是偶函数,∴g(-x)=g(x),∴g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)
∵f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b),∴f(b)+f(a)>g(a)-g(b)
∵偶函数g(x)在区间(-∞,0]上的图象关于x轴对称,
∴f(x)和g(x)在区间[0,+∞)上图象重合
∴a>b>0成立.
故选A
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