根据韦达定理可知：a+b=-p且ab=1
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=p^2-2
又因为a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,故a^2+b^2=c^2
斜边c的长为根号p^2+2p+3,则c^2=p^2+2p+3
因此有：p^2-2=p^2+2p+3
解得：p=-5/2
把p=-5/2代入a+b=-p且ab=1
解得：a=2,b=1/2
答：a=2,b=1/2,p=-5/2.