首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C₅²=10种，
再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A₅⁵=120种投放法．
∴共计10×120=1200种方法
（2）没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A₅⁵种，而球的编号与盒子编号全相同只有1种，所以没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同的投法有   A₅⁵-1=119种．        
（3）不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：C₅¹×9=45，
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!(

1

2!

−

1

3!

+

1

4!

−

1

5!

)＝44
∴满足条件的放法数为：
A₅⁵-45-44=31（种）．