已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4.P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（　　）A. 2B._数学解答

已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4.P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（　　）
A. 2
B. 3
C.

D. 3

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解答

如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以AMAC＝PMBC可得：AM4＝x3，所以AM=4x3，MC=4-4x3．所以PN=4-4x3．PM•PN=x（4-4x3）=43x（3-x）=43（-x2+3x）=-43（x-32）2+...