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数学
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已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是( )
A. 2
B. 3
C.
3
3
2
D.
3
2
人气:478 ℃ 时间:2020-06-06 04:40:26
解答
如图:作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N.设PM=x.
因为三角形是直角三角形,显然△AMP∽△ACB,所以
AM
AC
=
PM
BC
可得:
AM
4
=
x
3
,
所以AM=
4x
3
,MC=4-
4x
3
.
所以PN=4-
4x
3
.
PM•PN=x(4-
4x
3
)
=
4
3
x(3-x)
=
4
3
(-x
2
+3x)
=-
4
3
(x-
3
2
)
2
+3.
由二次函数知识,当x=
3
2
时(此时点P是AB的中点),PM•PN有最大值3
答:P到AC,BC的距离乘积的最大值是3.
故选B.
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