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数学
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如图,△ABC的三条角平分线交于I点,AI交BC于点D.
求证:∠CID+∠ABI=90°.
人气:117 ℃ 时间:2019-09-29 03:28:20
解答
证明:∵I是△ABC的三条角平分线的交点,
∴∠IAC=
1
2
∠BAC,∠ICA=
1
2
∠BCA,∠ABI=
1
2
∠ABC,
由三角形的内角和定理知:
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°;
由三角形的外角性质知:
∠CID=∠IAC+∠ICA;
故∠CID+∠ABI=90°.
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如图,△ABC的三条角平分线交于I点,AI交BC于点D. 求证:∠CID+∠ABI=90°.
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