任意三角形ABC中,AD为高,P为AD上任意一点,连接BP、CP分别交AC于E、F,求证∠FDP=∠EDP
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人气:399 ℃ 时间:2019-11-04 21:46:48
解答
证明:
过A作BC的平行线,分别交CF、DF、DE、BE的延长线于G、M、N、H
因为GH//BC
所以AM/BD=AF/FB=AG/BC,
所以AM=BD*AG/BC
因为AN/CD=AE/EC=AH/BC
所以AN=CD*AH/BC
所以AM/AN=BD*AG/CD*AH
因为AH/BD=PA/PD=AG/CD
所以BD*AG=CD*AH
所以AM/AN=1
所以AM=AN
因为AD⊥BC,MN//BC
所以AD⊥MN
所以∠MAD=∠NAD
又因为AD=AD
所以△ADM≌△ADN
所以∠ADM=∠ADN
即∠FDP=∠EDP
供参考!JSWYC
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