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数学
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已知F
1
，F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF
1
|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F
2
AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A.
3
B.
5
C.
5
2
D.
3
+1
人气：155 ℃ 时间：2019-08-19 15:50:46
解答
如图，设F
1
F
2
=2c，
∵△F
2
AB是等边三角形，
∴∠AF
2
F
1
=30°，
∴AF
1
=c，AF
2
=
3
C，
∴a=
3
c−c
2
e=
2c
3
c−c
=
3
+1，
故选D
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