如图：连接BM，由圆内接四边形的性质可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，
∴△CNM∽△CAB，又△ABC的面积是△CMN面积的4倍，可知相似比

CM

CB

=

1

2

，
AB为直径，∠BMC=90°，
则∠C=60°，∠A+∠B=120°，
由∠A=2∠B或∠B=2∠A可得△ABC三个内角的度数，
∠A=80°，∠B=40°，∠C=60°或∠A=40°，∠B=80°，∠C=60°．