12 已知抛物线y²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线已知抛物线y²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线_其他解答

12 已知抛物线y²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
已知抛物线y²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线y²/a² — x²/b²=1（a＞0,b＞0）的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为
A根号2
B1±根号2
C1+根号2
D无法确定
为什么

人气：237 ℃　时间：2019-08-19 16:47:28

解答

设：两曲线交点是A、B,则：
对抛物线来说,|AB|=2p
对双曲线来说,|AB|=(2b²)/a
则：
p=b²/a
另外,p/2=c,即：p=2c
b²/a=2c
b²=2ac
c²－a²－2ac=0
(c/a)²－2(c/a)－1=0
e²－2e－1=0
得：
e=1＋√2
选【C】