求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y''=2yy',x=0 y=1,x=0 y'=2_数学解答

求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y''=2yy',x=0 y=1,x=0 y'=2

人气：415 ℃　时间：2020-06-09 14:30:01

解答

令y'=p,则y''=dy'/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
所以pdp/dy=2yp
dp=2ydy
p=y'=y^2+C1
令x=0：2=1+C1
C1=1
所以y'=y^2+1
dy/(y^2+1)=dx
arctany=x+C2
令x=0：π/4=C2
所以arctany=x+π/4
y=tan(x+π/4)