p>0,q>0,且q3+p3=2,用反证法证明:p+q<=2
人气：105 ℃ 时间：2020-05-10 06:33:59
解答
假设存在p+q>2
q3+p3=(q+p)(q2-qp+p2)
=(q+p)(q2+2qp+p2-3qp)
=(q+p)[(q+p)2-3qp]
>=(q+p){(q+p)2-3[(q+p)2]/4}
=(q+p)[(q+p)2]/4=(q+p)>2基本不等式
与已知矛盾
所以假设不成立
所以p+q<=2
推荐
- 已知p3+q3=2，用反证法证明：p+q≤2．
- 若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证 p+q≤2
- 求证：若p>0,q>0,且p3+q3=2,则p+q≤2.
- 已知p3+q3=2，求证：p+q≤2．
- 用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2
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