若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证 p+q≤2p3,q3表示p的3次方_数学解答

若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证 p+q≤2
p3,q3表示p的3次方

人气：390 ℃　时间：2020-05-23 18:30:56

解答

p^3+q^3
= (p+q)(p^2-pq+q^2)
= (p+q)[4p^2-4pq+4q^2]/4
= (p+q)[p^2+2pq+q^2+3p^2-6pq+3q^2]/4
= (p+q)[(p+q)^2+3(p-q)^2]/4
>= (p+q)^3 /4
故 2 >= (p+q)^3 /4
(p+q)^3